吴师兄学算法

# LeetCode 309、最佳买卖股票时机含冷冻期

# 一、题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

  • 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
  • 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

# 二、题目解析

# 三、参考代码

# 1、Java 代码

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// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 最佳买卖股票时机含冷冻期(LeetCode 309):https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        // 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        int[][] dp = new int[length][2];

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            
            // 对于每个坑来说，都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票，今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = Math.max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票，今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = Math.max( dp[i - 1][1] ,   (i >= 2 ? dp[i - 2][0] : 0 ) - prices[i] ) ;

        }

        // for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，后续最多再进行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
}

# **2、**C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // 先获取数组的长度
         int length = prices.size();

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        // 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        auto dp = vector < vector < int>> ( length ,vector<int> ( 2));

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0];

        // 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            
            // 对于每个坑来说，都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票，今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票，今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] ,   (i >= 2 ? dp[i - 2][0] : 0 ) - prices[i] ) ;

        }

        // for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
};

# 3、Python 代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 先获取数组的长度
        length = len(prices)

        # 设置一个三维数组 dp
        # dp[i][k][b]
        # i 表示天数，dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        # k 表示最多交易次数，每次交易包含买入和卖出，这里只在买入的时候将 k - 1
        # 注意：【 k 表示最多交易次数，而不是实际交易次数，比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        # b 表示当前是否持有股票，取值为 0 和 1
        # 其中 0 表示当前持有 0 份股票，即【不持有】股票
        # 而 1 表示当前持有 1 份股票，即【持有】股票
        
        # 在本题中，k 的值为正无穷，i 的取值范围为数组 prices 的长度，从 0 开始
        dp = [[0] * 2 for _ in range(length)] 

        # dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0

        # dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 此时，就是什么都没做，利润为 0
        dp[0][0] = 0

        # dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时，即收盘后，手上持有 1 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        # 手上持有了 1 份股票，那肯定是执行了买入操作，然后又还没有卖出，那么钱都投入了股票中，利润就是负的，即为 -prices[0]
        dp[0][1] = -prices[0]

        # 动态规划：自底向上，即从前向后遍历，实现一个萝卜一个坑
        for i in range( 1 ,length) : 
            
            # 对于每个坑来说，都有两种状态
            # 今天也就是第 i 天

            # 1、今天【不持有】股票
            # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天卖出
            # 昨天【持有】股票，今天卖出
            # vs
            # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天不操作
            # 昨天【不持有】股票，今天不操作
            dp[i][0] = max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) 

            # 2、今天【持有】股票
            # 第 i - 1 天【持有】股票，第 i 天不操作
            # 昨天【持有】股票，今天不操作
            # vs
            # 第 i - 1 天【不持有】股票，第 i 天买入
            # 昨天【不持有】股票，今天买入
            dp[i][1] = max( dp[i - 1][1] ,  (dp[i - 2][0] if i >= 2 else 0 ) - prices[i] ) 

        

        # for 循环结束后，dp 数组填充完毕
        # dp[length - 1][k][0]
        # 表示第 length - 1 天结束时，即收盘后，手上持有 0 份股票，且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0]

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